Архив задач

(2022).11.2

Во вселенной существуют нейтронные звезды, у которых масса немногим больше массы Солнца, а диаметр около 20 км. Они состоят в основном из нейтронов. У некоторых из них есть очень сильное магнитное поле с индукцией достигающей 1011 Тл. Их называют магнитарами. Когда космический корабль пролетал вблизи магнитара, из-за столкновения с небольшим метеоритом оторвалась защитная крышка иллюминатора. Оцените ускорение, с которым будет падать крышка на звезду после отделения в тот момент, когда расстояние от нее до звезды R = 1000000 км, а индукция магнитного поля звезды B = 5×103 Тл. Масса звезды M = 2,8×1030 кг, электрическая постоянная e0 = 8,85×10-12 Ф×м-1, гравитационная постоянная G = 6,67⋅10−11 м3·с−2·кг−1. Силовые линии магнитного поля перпендикулярны направлению на центр звезды. Крышка металлическая и плоская V = 1 дм3 и массу m = 10 кг. (Считайте, что плоскость крышки параллельна силовым линиям поля.)

  • Решение

    • Решение

    image001.png

    Рассмотрим металлический стержень длиной l, движущийся вправо со скоростью v перпендикулярно силовым линиям магнитного поля с индукцией B. На электрон внутри стержня будет действовать сила Лоренца, направленная вниз вдоль стержня. Такая же, но направленная в противоположную сторону, сила будет действовать на положительные ионы металла. Таким образом магнитное поле стремится растащить положительные и отрицательные заряды. Но смещение зарядов вызовет появление электрического поля, удерживающего заряды. Из условия равенства этих сил находим, что напряженность электрического поля E=vB, и между концами стержня возникнет разность потенциаловU=vBl.

    Теперь рассмотрим плоскую пластинку площадью S и толщиной l, которая движется в магнитном поле так, что ее плоскость параллельна силовым линиям (или две пластинки, соединенные стержнем). Между ее поверхностями появится разность потенциалов U. Этой пластинке сопоставим плоский конденсатор с расстоянием между обкладками l.

    Заряд конденсатора будет:

    image002.png.

    Если пластинка будет двигаться с ускорением a, то заряд будет изменяться:

    image003.png.

    На проводник с током будет действовать сила Ампера image004.png . Следовательно, на пластинку, движущуюся с ускорением, будет действовать сила:

    image005.png,

    направленная против вектора ускорения

    Сила гравитации, действующая на пластинку (защитный экран), равна

    image006.png,

    где image007.png – ускорение свободного падения в поле тяжести звезды.

    Запишем закон Ньютона для пластинки, падающей в магнитном поле:

    image008.png.

    Отсюда image009.png . 

  • Ответ

    • Ответ

    image009.png