(2021).11.4

На жестко закрепленной цилиндрической серебряной струне массой m, длиной l и площадью поперечного сечения S при температуре T=0^oC возбуждают стоячую волну с максимальной длиной волны. Сила натяжения струны равна N, коэффициент жесткости - k, коэффициент линейного расширения – α, удельное сопротивление - ρ, удельная теплоемкость - C. Скорость волны принять равной , где λ – линейная плотность струны. Через струну пропускают постоянный электрический ток I. Объемным расширением, теплоотдачей и зависимостью сопротивления от температуры пренебречь. Найти частоту колебаний f через время t. 

• Решение

Решение

Постоянный ток нагревает струну. При этом изменяется ее длина, линейная плотность и сила натяжения. Частоту колебаний струны можно выразить через скорость и длину волны:

,

где P - сила натяжения струны, b – длина струны через время t.

b=l(1+αT)

Пусть длина струны до натяжения равна d.

N=k(d-l)

P=k(d-b)=N-kαTl

Температура струны увеличивается со временем

Q= 

Q=CmT

R=ρ 

T=

 

Подставим полученные зависимости в выражение для частоты 

• Ответ

Ответ