В схеме, изображенной на рисунке, известны сопротивления, они одинаковы R1 = R2 = R3 = R, известны токи I1, I2, I3 и емкости конденсаторов С1, С2, С3. Найдите заряд на конденсаторе С1.
Нарисуем рисунок, соответствующий условиям задачи и обозначим на нём потенциалы точек – узловых соединений схемы. Благодаря тому, что на рисунке указано направление токов, протекающих в цепи, возможно указать какая из пластин конденсатора заряжена положительным зарядом, а какая отрицательным, а также соотношение между потенциалами.
Так: .
Ток I2 порожден разностью потенциалов , следовательно, записав закон Ома для участка цепи получим:
, (1).Аналогично для тока I1:
, (2).Сложим выражения (1) и (2):
.Кроме того заметим, что разность потенциалов обуславливает появление заряда на пластинах конденсатора С1. В соответствии с формулой для емкости конденсатора:
.Подставив вместо U, разность потенциалов окончательно имеем:
.