(2022).11.3

В теплоизолированный сосуд, закрытый теплоизолированным поршнем, помещена смесь водяного пара и воды при температуре T кельвинов (масса воды много меньше массы пара). Поршень сместили, в результате объем системы уменьшился, температура пара возросла на DT, причем DT<<T, а часть воды испарилась. Найти отношение массы испарившейся воды к массе пара в исходном состоянии. Удельная теплота испарения при температуре T равна l Дж/кг, пар можно считать идеальным газом с молярной теплоемкостью при постоянном объеме равной C_V Дж/(моль×К). Теплоемкостью воды пренебречь. Также известно, что малые относительные изменения температуры DT/T связаны с относительными изменениями давления насыщенного пара Dp/p соотношением Dp/p = kDT/T, где k – положительная константа. Молярная масса воды m кг/моль. 

• Решение

Решение

Давление p, объем V, температура T, масса m насыщенного водяного пара связаны уравнением Менделеева-Клапейрона:

. (1)

При условии малых изменений параметров пара из уравнения (1) получим:

. (2)

При адиабатическом сжатии работа внешних сил, равная –pDV, затрачивается на приращение внутренней энергии пара (m + Dm)C_VDT /m » mC_VDT /m и на испарение воды массой Dm(энергозатраты составляют lDm):

. (3)

По условию задачи:

. (4)

Решив систему уравнений (1) – (4), получим ответ:

. 

• Ответ

Ответ

, где Dm – масса испарившейся воды, m – масса пара в исходном состоянии.