Архив задач

(2021).11.2

В горизонтально расположенном цилиндрическом сосуде длины L находятся n подвижных, физически бесконечно тонких, теплонепроницаемых поршней, делящих сосуд на n+1 отсек. Первоначально объемы всех отсеков одинаковы, температура газов во всех отсеках равна Т0. Затем газ в самом левом отсеке нагревают до температуры Т (Т>Т0). При этом в других отсеках поддерживают прежнюю температуру Т0. На какое расстояние ΔL сместится самый правый поршень? 


  • Решение

    • Решение

    Начальное состояние газа во всем цилиндрическом сосуде описывается уравнением состояния:

    image028.png

    Число молей газа в каждом отсеке ν1 до и после нагревания самого левого отсека одинаково и равно:

    image029.png

    Тогда число молей в самом левом отсеке νл и во всех остальных (правых) отсеках νправ. соответственно равны:

    image030.png

    image037.png

    Запишем уравнение состояния газов в самом левом и во всех правых отсеках соответственно после нагревания самого левого отсека:

    image032.png

    image033.png

    Поделив друг на друга последние выражения, получим отношение объемов, которые занимают нагретый газ в самом левом отсеке и газ во всех остальных (правых отсеках):

    image034.png

    При этом должно выполняться равенство (условие постоянства объема всего цилиндрического сосуда длины L):

    image035.png

    Из последних двух выражений находим:

    image036.png

    image037.png

    Из последнего выражения найдем объем, приходящийся на каждый правый отсек:

    image038.png

    До нагревания самого левого отсека, на каждый отсек приходился объем

    image039.png

    Тогда, чтобы найти расстояние ΔL (на которое сместится самый правый поршень) после нагревания самого левого отсека, надо из последнего выражения вычесть предпоследнее выражение, и результат поделить на площадь сечения цилиндрического сосуда S

    image040.png

    Проведя простые преобразования (с учетом естественного соотношения image041.png ), получим ответ. 

  • Ответ

    • Ответ

    image042.png