Архив задач

(2022).10.2

На берегу озера мальчик играл деревянной игрушкой и положил eё в воду. Найти работу, которую надо совершить, чтобы полностью погрузить игрушку в воду. Деревянную игрушку считать цилиндром, при этом погружение цилиндра производилось основанием вниз и медленно. Радиус цилиндра 5 см, высота цилиндра 10 см, плотность дерева 0,5 г/см3, плотность жидкости 1 г/см3.

  • Решение

    • Решение

    Обозначим через x высоту подводной части цилиндра в процессе погружения. Архимедова сила, действующая на цилиндр, равна

    image058.png ,

    где image059.png плотность жидкости. Поскольку погружение цилиндра происходит медленно, в каждый момент времени силы, приложенные к нему, уравновешены image060.png=FА, где F-внешняя сила, погружающая цилиндр в воду, image061.png - масса цилиндра, image062.png . Из условия плавания цилиндра image063.png находим высоту его подводной части в свободном состоянии:

    image064.png . 

    Следовательно, зависимость силы, погружающей цилиндр в жидкость, от xимеет вид:

    image065.pngimage066.png.

    Работа этой силы на перемещение (h-x0) может быть вычислена графическим способом как площадь заштрихованного треугольника (см. рисунок):

    image070.png A=image068.png

    image069.png

  • Ответ

    • Ответ

    Aimage069.png