Решение
Ниже дадим два рисунка – исходный (слева) и рабочий (для решения задачи).
На рабочем рисунке вырезанное круглое отверстие радиуса r – отверстие с центром в точке «В». Точка «О» - центр диска. Через центр диска О и центр отверстия В проведем диаметр диска. На построенном диаметре построим окружность радиуса r с центром в точке «А» на расстоянии ОА (ОА=ОВ). После проведенных геометрических построений нашу задачу можно переформулировать: определить положение центра масс системы двух однородных симметричных тел – однородного диска с двумя симметричными отверстиями (с центром масс в точке «О») и однородного диска радиуса r с центром масс в точке «А». Искомый центр масс «С» системы тел находится на построенном диаметре между точками «А» и «О». Расстояния от центра масс С до центра масс диска с двумя симметричными вырезами (Х) и центра масс диска радиуса r с центром масс в точке «А» (R/2–х) указаны на рисунке.
Тогда выполняется соотношение центров масс:
,
где 
- масса диска радиуса r, 
- масса большого диска с двумя симметричными вырезами.
Разберемся с массами симметричных тел. Пусть масса исходного изделия (диска с отверстием) равна m. Введем поверхностную плотность масс исходного изделия σ:
Тогда масса диска радиуса r с центром масс в точке «А» будет равна:
Масса большого диска с двумя симметричными вырезами равна:
Теперь воспользуемся формулой соотношения центров масс, подставив в неё полученные данные:
Мы получили уравнение относительно искомой в задаче величины х - центра масс полученного изделия относительно центра диска. Решая его, получим ответ.
