1) Работа силы тяжести по перемещению поршня и воды в сосуде за время ∆t равна
∆А=∆mgh + Mgu∆t
где ∆m - масса вытекшей за время ∆t воды, u – скорость поршня, u∆t – перемещение поршня.
∆m= ρSu∆t (1)
где ρ – плотность воды. Работа идет на сообщение кинетической энергии массе воды величиной ∆m:
∆mv2/2=∆А=∆mgh + Mgu∆t (2)
Из уравнения (1) получаем для u∆t выражение
u∆t=∆m/ρS
и подставляем его в уравнение (2):
∆mv2/2=∆mgh + Mg∆m/ρS.
Далее имеем
v2=2gh + 2Mg/ρS (3)
2) Запишем 2-й закон Ньютона для вытекающей из сосуда струи:
∆р=F∆t (4)
∆р=∆mv=(ρsv∆t)v= ρsv2∆t (5)
где ∆р - изменение импульса, вытекающей из сосуда воды массой ∆m за время ∆t, F – сила, действующая на вытекающую воду. Из (3), (4) и (5) следует, что:
F=2gs(ρh+M/S)
Согласно 3-му закону Ньютона сила, действующая на воду, равна и противоположна силе, действующей на сосуд со стороны воды. Отсюда следует, что сила трения покоя, действующая на сосуд, равна силе F и направлена в направлении вытекающей струи:
Fтр=2gs(ρh+M/S)