Архив задач

(2022).10.3

Метеозонд сферической формы массы m и постоянного объема V наполнен Не. Шар стартует с поверхности Земли при нормальном атмосферном давлении Р, температуре T и плотности воздуха ρ, давление Не равно атмосферному. Температуру атмосферного воздуха считать постоянной, объемом оболочки метеозонда пренебречь. Определить максимальную высоту подъема h.

  • Решение

    • Решение

    Максимальная высота подъема h определяется равенством силы Архимеда image073.png и силы тяжести image047.png , плотность воздуха на высоте h равняется ρh, плотность гелия ρHe.

    image074.png

    ρhVg = mg + ρHeVg (1)

    Найдем плотность Не из уравнения состояния. Пусть mНе масса Не, М молярная масса Не.

    РV=mНеRT/М

    ρHe=РМ/ RT (2)

    Найдем плотность воздуха на высоте h из (1) с учетом (2):

    ρh=(m+ ρHeV)/ V=(RTm+РМV)/VRT (3)

    Воспользуемся барометрической формулой, где image075.png это молярная масса воздуха, и выразим давление через плотность из уравнения состояния.

    image076.png

    image077.png

    image078.png (4)

    Логарифмируем это выражение и подставляем значение ρh:

    Из (3) и (4) получим:

    image079.png
  • Ответ

    • Ответ

    image079.png