Модуль работы силы трения на всем перемещении полозьев можно представить в виде суммы трех слагаемых: А = А0 + А1+А2.
Здесь А0=µ1∙m∙g∙l - модуль работы силы трения на перемещении полозий санок по льду до границы со снегом (m – масса саней с мальчиком),
А1 - модуль работы силы трения, действующей со стороны льда, на перемещении полозьев со льда на снег.
Обозначив через х длину той части полозьев, которая находится на льду, для модуля силы трения, действующей со стороны льда, имеем:
F1 =(µ1∙x∙m∙g)/l.
Эта сила изменятся в зависимости от х линейно в пределах от µ1 m g до нуля. Поэтому модуль работы силы F1 на перемещении l равен:
А1=µ1∙m∙g∙l /2.
Аналогично можно найти модуль работы силы трения F2, действующей со стороны снега, на том же перемещении:
А2=µ2∙m∙g∙l /2.
По условию, санки остановилась, оказавшись целиком на снегу. Тогда:
m∙v2/2=µ1∙m∙g∙l+ µ1∙m∙g∙l /2 + µ2∙m∙g∙l /2.
Отсюда находим максимальную величину коэффициента µ2=v2/(g∙l)-3µ1