Архив задач

(2009).11.1

Один цилиндрический сосуд радиусом R1 удерживают внутри другого, радиусом R2, так, как показано на рисунке. В дне малого сосуда есть отверстие со втулкой, в которое вставлен деревянный цилиндр радиусом r и высотой h = 21 см; он может перемещаться относительно втулки без трения только по вертикали. В малый сосуд налита вода до уровня a = 30 см, а в большой – масло, и при этом цилиндр покоится. Плотность воды ρв = 1000 кг/м3, плотность масла ρм = 790 кг/м3, плотность цилиндра ρ = 600 кг/м3. Какая часть объема цилиндра находится в воде, а какая – в масле? При каком соотношении между ρв, ρм, r, R1 и R2 равновесие цилиндра будет устойчивым, то есть при его смещении вверх или вниз будут возникать силы, стремящиеся вернуть его обратно, к положению равновесия?
09-1-z.JPG